jueves, 7 de octubre de 2010

Derivadas

Definición: La derivada en un punto está asociada a la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función. Permite determinar la inclinación de la recta.

Aplicaciones e la derivada:
  • Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
  • Obtener los máximos y mínimos relativos
  • Obtener intervalos de convexidad y concavidad
  • Obterner puntos de inflexión

1. Un cohete se desplaza según la función y=100t +200t^2, en la que y es la distancia recorrida en km y t el tiempo en horas.

a. Calcula la función velocidad

b. Calcula la función aceleración

c. ¿Cuánto vale la velocidad inicial (t=0)? ¿y la aceleración inicial?

La derivada del desplazamiento es la velocidad.

La derivada de la velocidad es la aceleración.


2) Un cochecito teledirigido se lanza por una cuesta. La distancia recorrida en metros al cabo de t segundos viene dada por d=0.2t2+0.03t3


3) Imaginemos que el número de bacterias de un cultivo varía con el tiempo, expresado en minutos, según la ecuación N=500+50t-t2 .

¿Cuál es la velocidad de crecimiento de la población en el instante t=7 min?


4)La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) = t³ − 27t. ¿En qué momento la velocidad en nula? Hallar la aceleración en ese instante

5) Calcula los máximos y mínimos de la funcion: