1. (x-1)2-7 > (x-2)2
x2- 2(x*1) + 12 > x2 – 2(x*2) + 22
x2 - 2x + 1-7 > x2 – 4x + 4
-2x+4x > 4-1+7
2x > 10
x > 10/2
x > 5
Prueba: x= 6 y x=4
62 – 2(6*1) + 12 – 7 > 62 – 2(6*2) + 22
36 – 12 +1- 7 > 36 – 24 + 4
18 > 16 Se cumple la desigualdad
42 – 2(4*1) + 12 – 7 > 42 – 2(4*2) + 22
16 – 8 + 1 – 7 > 16 – 16 + 4
2 > 4 No se cumple la desigualdad
Intervalo de solución: (5, ∞)
2.
x2 ≥ -15x – 56
x2 + 15x + 56 ≥ 0
D= b2 – 4ac
D= 152 – 4(1)(56)
D= 225- 224
D= 1 Tiene 2 soluciones
Fórmula ageneral: (-b ± √b2- 4ac)/2a
(-15± √ 152 – 4*1*-56)/2*1
(-15 ± √ 225 – 224)/2
-15 ± 1/2
X1= -15+1/2 X1= -7
X2= -15-1/2 X2= -8
Prueba x= 2 y x= -5
(2)2 ≥ (-15*2) – 56
4 ≥ -30 – 56
4 ≥ -86 Se cumple la desigualdad
(-5)2 ≥ (-15*-5) - 56
25 ≥ 75 - 56
25 ≥ 19 Se cumple la desigualdad
Intervalo de Solución: (-∞,-8) U (-7, ∞)
3.
4 > (2-3x)/7 ≥ 2
4*7 > 2-3x ≥ 2*7
28-2 > -3x ≥ 14-2
26/-3 > x ≥ 12/-3
-8.66 > x ≥ -4
Prueba: x=-6 x= 3
4 > (2-3*-6)/7 ≥ 2
28 > 20 ≥ 14 Se cumple la desigualdad
4 > (2-3*3)/7 ≥ 2
28 > -7 ≥ 14 No se cumple la desigualdad
Intervalo de solución: (8.66, -4]
4.
-2/3+x ≥ x/4-x
(-2)(4-x) ≥ (x)(3+x)
-8 +2x ≥ 3x + x2
-x2 + 2x – 3x -8 ≥ 0
-x2 – x – 8 ≥ 0
D= b2 – 4ac
D= -12 -4(-1)(-8)
D= 1-32
D= -31 No tiene solución
5.
X-2/x+2 <>
(x-2)(x-1) < (X+2)(1+x)
X2 – x – 2x + 2 <>2 + 2 + 2x
X2 -3x + 2 <>2 + 3x + 2
-3x – 3x <>
-6x <>
X <>
X <>
Prueba: x= -1 x= 1
-1-2/-1+2 <>
-3/1 <>
-3<>
-3 <>
1-2/1+2 <>
-1/3 <>
-1/3 <>
Intervalo de solución: (-∞, 1)
6.
2x-1/ 3+ x ≥ 0
2x – 1 ≥ 3 + x
2x – x ≥ 3 + 1
x ≥ 4
Prueba: x= 4 x= 3
2(4) – 1 ≥ 3 + 4
7 ≥ 7 Se cumple la desigualdad
2(3) – 1 ≥ 3+ 3
5 ≥ 6 No se cumple la desigualdad
Intervalo de solución: [4, ∞)
7.
3 + x ≤ x2 – 1/ x – 1
(3 + x)(x - 1) ≤ x2 – 1
3x – 3 + x2 – x ≤ x2 – 1
X2 + 3x – x – 3 ≤ x2 – 1
2x – 3 ≤ -1
2x ≤ 2
X ≤ 1
Prueba: x= -1 x= 2
[3+ (-1)](-1-1) ≤ (-1)2 – 1
(3 - 1)(-2) ≤ 1 – 1
-4 ≤ 0 Se cumple la desigualdad
(3 + 2)(2 - 1) ≤ 22 – 1
5 * 1 ≤ 4 -1
5 ≤ 3
Intervalo de solución: (-∞. 1]
8.
3x + 1/ x- 3 > 0
3x + 1 > x – 3
3x – x > -3 – 1
2x > -4
x > -2
Prueba: x= 2 x= -3
3(2) + 1 > 2 – 3
7 > -1 Se cumple
3(-3) + 1 > -3-3
-8 > -6 No se cumple
Intervalo de solución: (-2, ∞)
-4/(1 + 2x) ≥ 0
-4 ≥ 1 + 2x
-2x ≥ 1 + 4
-2x ≥ 5
x ≥ -2.5
Prueba: -1, -3
-4/ [1 + 2(-1)] ≥ 0
-4/ -1 ≥ 0
4 ≥ 0 Se cumple