lunes, 8 de marzo de 2010

Taller de inecuaciones

  1. Indica cuales de los siguientes números son solución de la siguiente inecuación

2x – 4 > x/2 + 3

2(2x - 4) > x+ 3

4x – 8 > x + 3

4x – x > 3 + 8

3x > 11

X > 11/3

X > 3.6

a) 2 b) -3 c) -6 d) 7 e) 2/3

Prueba

2(7) – 4 > 7/2 + 3

10 > 13/2

10 > 6.5


2.Traduce al lenguaje algebraico:

a) Pedro tiene menos de 15 años x <15

b) Ana tiene más de 750 Ptas. y menos de 1200 750 <>

c) Dentro de 3 años tendré más de 18 años x + 3 > 18

d) El triple de un número más 8 unidades es mayor que 50 3x + 8 > 50



domingo, 7 de marzo de 2010

Taller de reemplazo

1.

(x-1)2-7 > (x-2)2

x2- 2(x*1) + 12 > x2 – 2(x*2) + 22

x2 - 2x + 1-7 > x2 – 4x + 4

-2x+4x > 4-1+7

2x > 10

x > 10/2

x > 5

Prueba: x= 6 y x=4

62 – 2(6*1) + 12 – 7 > 62 – 2(6*2) + 22

36 – 12 +1- 7 > 36 – 24 + 4

18 > 16 Se cumple la desigualdad

42 – 2(4*1) + 12 – 7 > 42 – 2(4*2) + 22

16 – 8 + 1 – 7 > 16 – 16 + 4

2 > 4 No se cumple la desigualdad


Intervalo de solución: (5, ∞)




2.

x2 ≥ -15x – 56

x2 + 15x + 56 ≥ 0

D= b2 – 4ac

D= 152 – 4(1)(56)

D= 225- 224

D= 1 Tiene 2 soluciones

Fórmula ageneral: (-b ± √b2- 4ac)/2a

(-15± √ 152 – 4*1*-56)/2*1

(-15 ± √ 225 – 224)/2

-15 ± 1/2

X1= -15+1/2 X1= -7

X2= -15-1/2 X2= -8


Prueba x= 2 y x= -5

(2)2 ≥ (-15*2) – 56

4 ≥ -30 – 56

4 ≥ -86 Se cumple la desigualdad

(-5)2 (-15*-5) - 56

25 ≥ 75 - 56

25 ≥ 19 Se cumple la desigualdad

Intervalo de Solución: (-∞,-8) U (-7, ∞)

3.

4 > (2-3x)/7 ≥ 2

4*7 > 2-3x ≥ 2*7

28-2 > -3x ≥ 14-2

26/-3 > x ≥ 12/-3

-8.66 > x ≥ -4


Prueba: x=-6 x= 3

4 > (2-3*-6)/7 ≥ 2

28 > 20 ≥ 14 Se cumple la desigualdad


4 > (2-3*3)/7 ≥ 2

28 > -7 ≥ 14 No se cumple la desigualdad


Intervalo de solución: (8.66, -4]


4.

-2/3+x ≥ x/4-x

(-2)(4-x) ≥ (x)(3+x)

-8 +2x ≥ 3x + x2

-x2 + 2x – 3x -8 ≥ 0

-x2 – x – 8 ≥ 0

D= b2 – 4ac

D= -12 -4(-1)(-8)

D= 1-32

D= -31 No tiene solución


5.

X-2/x+2 <>

(x-2)(x-1) < (X+2)(1+x)

X2 – x – 2x + 2 <>2 + 2 + 2x

X2 -3x + 2 <>2 + 3x + 2

-3x – 3x <>

-6x <>

X <>

X <>

Prueba: x= -1 x= 1

-1-2/-1+2 <>

-3/1 <>

-3<>

-3 <>

1-2/1+2 <>

-1/3 <>

-1/3 <>


Intervalo de solución: (-∞, 1)

6.

2x-1/ 3+ x ≥ 0

2x – 1 ≥ 3 + x

2x – x ≥ 3 + 1

x ≥ 4

Prueba: x= 4 x= 3

2(4) – 1 ≥ 3 + 4

7 ≥ 7 Se cumple la desigualdad

2(3) – 1 ≥ 3+ 3

5 ≥ 6 No se cumple la desigualdad

Intervalo de solución: [4, ∞)




7.

3 + x ≤ x2 – 1/ x – 1

(3 + x)(x - 1) ≤ x2 – 1

3x – 3 + x2 – x ≤ x2 – 1

X2 + 3x – x – 3 ≤ x2 – 1

2x – 3 ≤ -1

2x ≤ 2

X ≤ 1

Prueba: x= -1 x= 2

[3+ (-1)](-1-1) ≤ (-1)2 – 1

(3 - 1)(-2) ≤ 1 – 1

-4 ≤ 0 Se cumple la desigualdad

(3 + 2)(2 - 1) ≤ 22 – 1

5 * 1 ≤ 4 -1

5 ≤ 3

Intervalo de solución: (-∞. 1]



8.

3x + 1/ x- 3 > 0

3x + 1 > x – 3

3x – x > -3 – 1

2x > -4

x > -2

Prueba: x= 2 x= -3

3(2) + 1 > 2 – 3

7 > -1 Se cumple

3(-3) + 1 > -3-3

-8 > -6 No se cumple

Intervalo de solución: (-2,)

-4/(1 + 2x) ≥ 0

-4 ≥ 1 + 2x

-2x ≥ 1 + 4

-2x ≥ 5

x ≥ -2.5

Prueba: -1, -3

-4/ [1 + 2(-1)] ≥ 0

-4/ -1 ≥ 0

4 ≥ 0 Se cumple