lunes, 31 de mayo de 2010

PARÁBOLA Y CIRCUNFERENCIA

Función: es una relación entre magnitudes o variables, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un unico valor de la segunda.

Función cuadrática:
Es una función cuyo criterio está asoción es de la forma x2+bx+c con a, b y c números reales. a diferente de cero.

La gráfica de una función cuadrática es la parábola.
Cuando a es negativa qiere decir que la parábola abre hacia bajo.
Entre más grande sea elvalor de la a la figura es más angosta y si el valor es menor la parábola se abre más (ancha).
La b es el movimiento en el eje x
La c nos incica el movimiento en el eje y, si c es cero la coordenada es (x,0).

Parábola: Es el conjunto de puntos del plano que están a igual distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.
*Elementos de una parábola:
Foco: Es el centro de la parábola.
Vértice: Es el punto máximo o mínimo de una parábola, también se denomina como el punto intermedio entre el foco y la directriz.
Directriz: Es la línea perpendicular al eje de simetría.
Utilidades de las funciones cuadráticas: Son utilizadas en algunas disciplinas como la física y economía para describir movimientos con aceleración constante, trayectoria de proyectiles, ganancias y costos de empresas, también en algunos deportes como la natación y el fútbol, ya que describen la trayectoria en un mivimiento parábolico.

Si la parábola corta al eje x en dos partes significa que la ecuación tiene dos soluciones, para saber esto usamos el discriminante.

D= b2- 4ac

EJERCICIOS: Hallar el vétice. los untos de corte con el eje x (si los tiene), gráfica. 1) y= x2 a: 1 b: 0 c: 0

v= -b/2a

v(x)=0/2(1) v(x)=0

y= (0)2 y= 0

v(0,0)

D=b2- 4ac

D=02- 4 (1)(0)

D= 0 Toca al eje x en un solo punto (0,0)




2) y= 2x2 a: 2 b: 0 c: 0

v= -b/2a

v(x)=0/2(2) v(x)=0

y= (0)2 y= 0

v(0,0)

D=02- 4 (1)(0)

D= 0 Toca al eje x en un solo punto (0,0)



3) y=(x-2)2 y= x2 - 2x + 4 a:1 b: -2 c: 4


D=b2- 4ac

D=(-2)2- 4 (1)(4)

D= 4 - 16

D= -12 No tiene puntos de corte con el eje x





4) y = - x2 + 2 a: -1 b: 0 c: 2

-b+-√b2 – 4ac/2a

0 +-√02 – 4(-1)(2)/2(-1)

0+-√8/-2

x1= -1.4 x2= 1.4

v(x)= -(0)/2(-1)

v(x)= 0

y= 02 + 2

y=2

v(0,2)



5) y=x2-1 a: 1 b: 0 c:-1

v(x)=-b/2a y= 02-1

v(x)= 0/2(1) y= -1

v(x)=0

v(0,-1)


-b+-√b2 – 4ac/2a

0 +-√02 – 4(1)(-1)/2(1)

0+-√4/2

x1= 1 x2=-1 Puntos de corte en el eje x

PROBLEMAS:
Suponga que el fabricante de una secadora de ropa ha encontrado que cuando el precio por unidad es P pesos el ingreso R es de la forma:
R= -4P2+ 400P

¿Qué precio debe establecerse para maximizar el ingreso?
¿Cuál es el ingreso máximo?

Vamos a reemplazar las variables rR y P por X y Y

R= -4P2+ 400P y= -4x2+400x

-b+-√b2 – 4ac/2a

-400+-√4002 – 4(-4)(0)/2(-4)

-400+-√16000/-8

x1= -400+400/-8 x2=-400-400/-8

x1= 0 x2= 100

V=-b/2a y=-4(50)4400(50)

V(x)=-400/2(-4) y=10000

V(x)=50

V(50,10000)

Rta:

-El precio unitario para maximizar el ingreso es de $50

-El ingreso máximo es de $10000


Se dispara un proyectil on una velocidad de 40m/s. Su distancia despues de ts está dada por

40t - 4.5t2. Cuál es la velocidad del proyectil en t=2s t=3s y t=4s. En qué

momento alcanza la altura máxima. Cual es la distancia desde el sito de disparo hasta donde calló.


v=x/t

t=2s

F(2)=40(2s)- 4.5(2s)2m

F(2)=80-18m

F(2)= 62m

V=62m/2s v= 31m/s


t=3s

F(3)=40(3s)- 4.5(3s)2m

F(2)=120-40.5m

F(2)= 79.5m

V=79.5m/3s v= 26.5m/s


t=4s

F(2)=40(4s)- 4.5(4s)2m

F(2)=160-72m

F(2)= 88m

V=88m/4s v= 22m/s


ax2+bx+c

-4.5t2+40t

V(x)=-b/2a v(x)=-(40)/2(-4.5) V(x)=-40/-9 V(x)=4.4

y= -4.5(4.4) 2+40(4.4)

y= -87.12 + 176

y= 88.88

v(4.4,88.88)



Foco y directriz

foco: Punto en que se empieza a formar la parábola

Vértice: punto medio entre el foco y la directriz

x2=-4py


hallar el foco, el vertice y la directriz

x2=-4py

y= x2+4x+2

v(x)=-b/2a v(x)= -4/2 v(x)=-2

y= (-2)2 + 4(-2)+2

y= -2

v(-2,-2)

x2=4py

(-2)2= 4p(2)

4= 8p

4/8=p

0.5=p


CIRCUNFERENCIA: Ecuaciones

x2 + y2 =r2

(x-h)2+(y-k)2=r2


Mediatriz: Circulo externo

Bisectriz: Cículo interno

la tangente es perpendicular a al radio de la circunferencia


Actividad

1) r=7 c(-3,-5)

(x-(-3))2+(y-(-5))2=(7)2

(x+3)2+(y+5)2=49 Ecuacion de la circunferencia