Función cuadrática: Es una función cuyo criterio está asoción es de la forma x2+bx+c con a, b y c números reales. a diferente de cero.
La gráfica de una función cuadrática es la parábola.
Parábola: Es el conjunto de puntos del plano que están a igual distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.
Si la parábola corta al eje x en dos partes significa que la ecuación tiene dos soluciones, para saber esto usamos el discriminante.
D= b2- 4ac
EJERCICIOS: Hallar el vétice. los untos de corte con el eje x (si los tiene), gráfica. 1) y= x2 a: 1 b: 0 c: 0v(x)=0/2(1) v(x)=0
y= (0)2 y= 0
v(0,0)
D=b2- 4acD=02- 4 (1)(0)
D= 0 Toca al eje x en un solo punto (0,0)
v= -b/2a
v(x)=0/2(2) v(x)=0
y= (0)2 y= 0
v(0,0)
D=02- 4 (1)(0)
D= 0 Toca al eje x en un solo punto (0,0)
3) y=(x-2)2 y= x2 - 2x + 4 a:1 b: -2 c: 4
D=(-2)2- 4 (1)(4)
D= 4 - 16
D= -12 No tiene puntos de corte con el eje x
4) y = - x2 + 2 a: -1 b: 0 c: 2
-b+-√b2 – 4ac/2a
0+-√8/-2
x1= -1.4 x2= 1.4
v(x)= -(0)/2(-1)
v(x)= 0
y= 02 + 2
y=2
v(0,2)
5) y=x2-1 a: 1 b: 0 c:-1
v(x)=-b/2a y= 02-1
v(x)= 0/2(1) y= -1
v(x)=0
v(0,-1)
-b+-√b2 – 4ac/2a
0 +-√02 – 4(1)(-1)/2(1)
0+-√4/2
PROBLEMAS:
Suponga que el fabricante de una secadora de ropa ha encontrado que cuando el precio por unidad es P pesos el ingreso R es de la forma: R= -4P2+ 400P
¿Qué precio debe establecerse para maximizar el ingreso?
¿Cuál es el ingreso máximo?
Vamos a reemplazar las variables rR y P por X y Y
R= -4P2+ 400P
-b+-√b2 – 4ac/2a
-400+-√4002 – 4(-4)(0)/2(-4)
-400+-√16000/-8
x1= -400+400/-8 x2=-400-400/-8
x1= 0 x2= 100
V=-b/2a y=-4(50)4400(50)
V(x)=-400/2(-4) y=10000
V(x)=50
V(50,10000)
Rta:
-El precio unitario para maximizar el ingreso es de $50
-El ingreso máximo es de $10000
Se dispara un proyectil on una velocidad de 40m/s. Su distancia despues de ts está dada por
40t - 4.5t2. Cuál es la velocidad del proyectil en t=2s t=3s y t=4s. En qué
momento alcanza la altura máxima. Cual es la distancia desde el sito de disparo hasta donde calló.
v=x/t
t=2s
F(2)=40(2s)- 4.5(2s)2m
F(2)=80-18m
F(2)= 62m
V=62m/2s v= 31m/s
t=3s
F(3)=40(3s)- 4.5(3s)2m
F(2)=120-40.5m
F(2)= 79.5m
V=79.5m/3s v= 26.5m/s
t=4s
F(2)=40(4s)- 4.5(4s)2m
F(2)=160-72m
F(2)= 88m
V=88m/4s v= 22m/s
ax2+bx+c
-4.5t2+40t
V(x)=-b/2a v(x)=-(40)/2(-4.5) V(x)=-40/-9 V(x)=4.4
y= -4.5(4.4) 2+40(4.4)
y= -87.12 + 176
y= 88.88
v(4.4,88.88)
Foco y directriz
foco: Punto en que se empieza a formar la parábola
Vértice: punto medio entre el foco y la directriz
x2=-4py
hallar el foco, el vertice y la directriz
x2=-4py
y= x2+4x+2
v(x)=-b/2a v(x)= -4/2 v(x)=-2
y= (-2)2 + 4(-2)+2
y= -2
v(-2,-2)
x2=4py
(-2)2= 4p(2)
4= 8p
4/8=p
0.5=p
CIRCUNFERENCIA: Ecuaciones
x2 + y2 =r2
(x-h)2+(y-k)2=r2
Mediatriz: Circulo externo
Bisectriz: Cículo interno
la tangente es perpendicular a al radio de la circunferencia
Actividad
1) r=7 c(-3,-5)
(x-(-3))2+(y-(-5))2=(7)2
(x+3)2+(y+5)2=49 Ecuacion de la circunferencia