sábado, 27 de febrero de 2010

Examen Sobre Inecuaciones

Conceptual:
1. ¿Qué es una desigualdad?
Es una operación cuyo resultado está condicionada por >,<, ≥, ≤

2. ¿Por qué es importante la desigualdad en la ciencia?

Procedimental:

1. x(x+1) >2

x2+x>2

x2+x-2>0

Discriminante: b2-4ac

A: 1 B: 1 C: -2

D= 12-4(1)(-2)

D= 1+8

D= 9

Tiene 2 soluciones

Fórmula general: (-b ± √b2- 4ac)/2ª

-(1) ± √(1)2-4*1*(-2)/2*1

-1±√1+8/2

-1±3/2

X1= -1+3/2 X1= 2/2 X1= 1

X2= -1-3/2 X2= -4/2 X= -2



Prueba:

X= 2

x(x+1) >2

2(2+1)>2

2*3>2

6>2

Se cumple de la desigualdad

x= -1

-1(-1+1)>2

-1*0>2

0>2

No se cumple la desigualdad

Intervalo de solución (-∞,-2)(1, ∞)






jueves, 25 de febrero de 2010

Propiedades del valor absoluto

1.│a│< b =" -b <>Si el valor absoluto es <>

Ej 1:
x - 3 < 7 =" -7 <>
Ej 2:
x2 + 7x + 12 < 15 =" -15 <>2 + 7x +12 <>

2. │a│>b = b > a > -b

domingo, 21 de febrero de 2010

Desigualdades de segundo grado

Para resolver una inecuación cuadrática, se recomienda verificar si esta tiene o no solución, para

ello se le halla el discriminante b2-4ac si el resultado es mayor que 0 tiene 2 soluciones, si es igual a cero tiene 1 solución y si es menor que 0 no tiene solución.

Después resolvemos por fórmula general (-b ±√b2-4ac)/2a

4(x-1)>x2+9

4x-4> x2+9

4x-x2>9+4

4x-x2>13

-X2 +4x>13

-X2+4x-13>0

Hallemos el discriminante
D= b2-4ac

Identifiquemos a, b y c

a: -1 b: 4 c: -13
D= 42-4(-1)(-13)
D= 16-52
D= -36
La desigualdad no tiene solución

sábado, 20 de febrero de 2010

Semana del 15 al 19 - Trinomio de la forma ax2+bx+c y el valor absoluto

Esta semana iniciamos haciendo un repaso de desigualdades cuadráticas de la forma

ax2bx+c, para solucionar este tipo de ecuaciones se emplea la siguiente forma: (px+r)(qx+s) donde:

a: p*q

b:(p*s+q*r)

c: r*s

Ejemplo:

1. 6x2-7x-3>0

(3x+1)(2x-3)

a:(3x)*(2x)=6x2

b:(3x*-3)+ (1*2x)=-7x

C: 1*-3=-3

2. 2x2+3x-2>0

(2x-1)(x+2)

a:(2x)*(x)=2x2

b:(2x)*(2)+ (1)*(-x)=3x

c:*1*2=-2


VALOR ABSOLUTO: Es la distancia que desde un punto hasta cero en la recta numérica.

│a│






lunes, 15 de febrero de 2010

Semana del 8 al 12

Esta semana iniciamos con las desigualdades cuadráticas y de igual forma a representarlas en la recta númerica. También utilizamos algunas de las herramientas que nos sirven para resolver este tipo de ejercicios como la calculadora de Encarta y el algebrator.

Semana del 1 al 5 de febrero

En esta semana aprendimos a resolver desigualdades lineales y a representarlas en la recta numérica.
Para resolver una inecuación es necesario seguir los sigientes pasos:

1. Identificar la variable x o y
2. Analizar si la desigualdad es >,<,≥, ≤
3. Agrupar lo términos semejantes
4. Luego de encontrar el valor de la incógnita, realizar la prueba
5. Graficar.
6. Sacar el intervalo

Ej: (x+2)+6>2x+(x+1)
x+2+6>2x+x+1
x+8>3x+1
x-3x>1-8
-2x>-7
x>-7/-2
x>7/2


Intervalo de solución: (7/2, )
Se utilizan los paréntesis para indicar que el resultado de la inecuación, en este caso 7/2 no se incluye en la solución.


Ejercicios:
1.x/x+2>1/2
x*2>1*(x+2)
2x>x+2
2x-x>2
x>2

Prueba:
X=3 x=-1
Reemplazamos en la ecuación:

3/3+2>1/2
3/5>1/2 Se cumple la desigualdad

-1/-1+2>1/2
-1/1>1/2
-1>1/2
No se cumple


2. 8w+5/10w-7≥4w-3/5w+7
(8w+5)(5w+7) ≥ (10w-7)(4w-3)
40w2 +56w+25w+35 ≥ 40w2-30w-28w+21
40w2-40w2+56w+25w+30w+28w ≥ 21-35
139w ≥ -14
W ≥ -14/139
W ≥ -0,10

Prueba: w=-1

Reemplazamos:

8*(-1)+5/10*(-1)-7≥ 4*(-1)-3/5*(-1)+7

-8+5/-10-7≥ -4-3/-5+7

-3/-17 ≥ -7/2

3/17≥ -7/2


Intervalo de solución: [-0.10, ∞)

En este caso se inicia con el corchete porque el resultado de la inecuación se incluye en el intervalo de solución.
En conclusión cuando en la inecuación se encuentra >o <, se utilizan los paréntesis y cuando se encuentra ≥ o ≤, se utiliza el corchete.
3. 8x-(2x+1) ≤ 3x-10
8x-2x-1≤ 3x-10
8x-2x-3x ≤ -10+1
3x ≤ -9
X ≤ -9/3
X ≤ -3
Intervalo de solución: (-∞,-3]



lunes, 8 de febrero de 2010

Talleres

1.Que fracción de hora son: 20, 30 y 55 minutos
20/60=1/3
35/60=1/12
55/60=11/12

2.Para elaborar un tarro de frutas se han necesitado 400 gr de plátanos, 350 gr de fresas, 250 gr de azúcar y 50 g de manzana. ¿Qué fracción del total representa cada uno de estos productos?
Plátanos: 400 g
Fresas: 350 g
Azúcar: 250 g
Manzanas: 50 g
Total: 1.050 g

400/1050=8/21 350/1050=7/21=1/3 250/1050=5/21 50/1050=1/21

4. calcula:
45/10 de 90 = 45 7/9 de 72=56 4/3 de 42=56 5/9 de 540=300

5.En una clase de 24 alumnos 5/8 son chicos. ¿ cuántos chicos y chicas hay en clase?

24*5/8=120/8=15

24-15=9
R/ Hay 15 chicos y 9 chicas

6. en el deposito de un coche tiene una capacidad de 63 lt de gasolina, si gasta los 5/9 en una excursión, ¿cuántos litros le quedad al volver de viaje?
5/9*63=315/9=35
63-35= 28
R/Le quedan 28 lt al volver de viaje

7. Indica de las siguientes fracciones cuales son mayores, iguales, menores que la unidad:
Mayores: 5/3, 17/2, 16/4, 18/17
Iguales: 9/9, 5/5, 12/12
Menores: 1/7, 3/5, 2/9, 6,9

8. Indicas de las siguientes fracciones dan como resultado un #natural y decimal:
# natural: 12/3=4 27/9=3 21/7=3
# decimal: 3/2=1.5 17/4=4.25 14/6= 2.33 19/8= 2.37

9. ¿Qué fracción flata en cada una de ekllas para completasr la fracción?
3/7 + 4/7
3/8 + 5/8
9/12 + 3/12
11/16 + 5/16
7/13 + 6/13
5/9 + 4/9

10.son equivalentes las parejas de fracciones siguientes:

Equivalentes: 33/42 y 132/168
No equivalentes: 15/4 y 75/35 17/62 y 51/185